Lentes Esféricas

Dentre todas as aplicações da óptica geométrica, a que mais se destaca pelo seu uso no cotidiano é o estudo das lentes esféricas, seja em sofisticados equipamentos de pesquisa astronômica, ou em câmeras digitais comuns, seja em lentes de óculos ou lupas.

Chamamos lente esférica o sistema óptico constituido de três meios homogêneos e transparentes, sendo que as fronteiras entre cada par sejam duas superfícies esféricas ou uma superfície esférica e uma superfície plana, as quais chamamos faces da lente.

Para um estudo simples consideraremos que o segundo meio é a lente propriamente dita, e que o primeiro e terceiro meios são extamente iguais, normalmente a lente de vidro imersa em ar.

 

Tipos de lentes

 

Dentre as lentes esféricas que são utilizadas, seis delas são de maior importância no estudo de óptica, sendo elas:

 

Lente biconvexa

 

É convexa em ambas as faces e tem a periferia mais fina que a região central, seus elementos são:

 

Lente plano-convexa

 

É plana em uma das faces e convexa em outra, tem a perferia mais fina que a região central, seus elementos são:

 

Lente côncavo-convexa

Tem uma de suas faces côncava e outra convexa, tem a periferia mais fina que a região central. Seus elementos são:

  • Lente bicôncava

    É côncava em ambas as faces e tem a periferia mais espessa que a região central, seus elementos são:

     

    Lente plano-côncava

    É plana em uma das faces e côncava em outra, tem a perferia mais espessa que a região central, seus elementos são:

    Lente convexo-côncava

    Tem uma de suas faces convexa e outra côncava, tem a periferia mais espessa que a região central. Seus elementos são:

     

    Nomenclatura das lentes

     

    Para seguir um padrão na nomentclatura das lentes é convencionado usar como primeiiro nome o da face de maior raio de curvatura seguido do menor raio, já que a mesma lente pode ter um lado côncavo e outro convexo.

     

    Comportamento óptico

     

    Quanto ao comportamento de um feixe de luz ao ser incidido sobre uma lente podemos caracterízá-las como divergentes ou convergentes, dependendo principalmente dos índices de refração da lente e do meio. O estudo das lentes convergentes e divergentes é visto nas duas próximas seções.

     

    Centro óptico

    Para um estudo fundamental de lentes consideremos que as lentes apresentadas tenham espessura desprezível em comparação ao raio de curvatura, neste caso, ao se representar uma lente podemos usar apenas uma linha perpendicular ao eixo principal apresentando nas pontas do segmento o comportamento da lente. O ponto onde a representação da lente cruza o eixo principal é chamado de centro óptico da lente (O).

    A representação usada paras as lentes é:

    • Para lentes convergentes:

    • Para lentes divergentes:

Lentes esféricas convergentes

 

Em uma lente esférica com comportamento convergente, a luz que incide paralelamente entre si é refratada, tomando direções que convergem a um único ponto.

Tanto lentes de bordas finas como de bordas espessas podem ser convergentes, dependendo do seu índice de refração em relação ao do meio externo.

O caso mais comum é o que a lente tem índice de refração maior que o índice de refração do meio externo. Nesse caso, um exemplo de lente com comportamento convergente é o de uma lente biconvexa (com bordas finas):

Já o caso menos comum ocorre quando a lente tem menor índice de refração que o meio. Nesse caso, um exempo de lente com comportamento convergente é o de uma lente bicôncava (com bordas espessas):

Lentes esféricas divergentes

 

Em uma lente esférica com comportamento divergente, a luz que incide paralelamente entre si é refratada, tomando direções que divergem a partir de um único ponto.

Tanto lentes de bordas espessas como de bordas finas podem ser divergentes, dependendo do seu índice de refração em relação ao do meio externo.

O caso mais comum é o que a lente tem índice de refração maior que o índice de refração do meio externo. Nesse caso, um exemplo de lente com comportamento divergente é o de uma lente bicôncava (com bordas espessas):

Já o caso menos comum ocorre quando a lente tem menor índice de refração que o meio. Nesse caso, um exempo de lente com comportamento divergente é o de uma lente biconvexa (com bordas finas):

Focos de uma lente e Vergência

 

Focos principais

Uma lente possui um par de focos principais: foco principal objeto (F) e foco principal imagem (F'), ambos localizam-se a sobre o eixo principal e são simétricos em relação à lente, ou seja, a distância OF é igual a distância OF'.

 

Foco imagem (F')

É o ponto ocupado pelo foco imagem, podendo ser real ou virtual.

 

Foco objeto (F)

É o ponto ocupado pelo foco objeto, podendo ser real ou virtual.

 

Distância focal

É a medida da distância entre um dos focos principais e o centro óptico, esta medida é caracterizada pela letra f.

 

Pontos antiprincipais

São pontos localizados a uma distância igual a 2f do centro óptico (O), ou seja, a uma distância f de um dos focos princiapais (F ou F'). Esta medida é caracterizada por A (para o ponto antiprincipal objeto) e A' (para o ponto antiprincipal imagem).

 

Vergência

Dada uma lente esférica em determinado meio, chamamos vergência da lente (V) a unidade caracterizada como o inverso da distância focal, ou seja:

A unidade utilizada para caracterizar a vergência no Sistema Internacional de Medidas é a dioptria, simbolozado por di.

Um dioptria equivale ao inverso de um metro, ou seja:

Uma unidade equivalente a dioptria, muito conhecida por quem usa óculos, é o "Grau".

1di = 1grau

Quando a lente é convergente usa-se distância focal positiva (f>0) e para uma lente divergente se usa distância focal negativa (f<0).

 

Por exemplo:

1) Considere uma lente convergente de distância focal 25cm = 0,25m.

Neste caso, é possível dizer que a lente tem vergência de +4di ou que ela tem convergência de 4di.

 

2) Considere uma lente divergente de distância focal 50cm = 0,5m.

Neste caso, é possível dizer que a lente tem vergência de -2di ou que ela tem divergência de 2di.

Associação de lentes

 

Duas lentes podem ser colocadas de forma que funcionem como uma só, desde que sejam postascoaxialmente, isto é, com eixos principais coincidentes. Neste caso, elas serão chamadas de justapostas, se estiverem encostadas, ou separadas, caso haja uma distância d separando-as.

Estas associações são importantes para o entendimento dos instrumentos ópticos.

Quando duas lentes são associadas é possível obter uma lente equivalente. Esta terá a mesma característica da associação das duas primeiras.

Lembrando que se a lente equivalente tiver vergência positiva será convergente e se tiver vergência negativa será divergente.

 

Associação de lentes justapostas

 

Quando duas lentes são associadas de forma justaposta, utiliza-se o teorema das vergências para definir uma lente equivalente.

Como exemplo de associação justaposta temos:

Este teorema diz que a vergência da lente equivalente à associação é igual à soma algébrica das vergências das lentes componentes. Ou seja:

Que também pode ser escrita como:

 

Associação de lentes separadas

 

Quando duas lentes são associadas de forma separada, utiliza-se uma generalização do teorema das vergências para definir uma lente equivalente.

Um exemplo de associação separada é:

A generalização do teorema diz que a vergência da lente equivalente à tal associação é igual a soma algébrica das vergências dos componetes menos o produto dessas vergências pela distância que separa as lentes. Desta forma:

Que também pode ser escrito como:

Projetor

 

Um projetor é um equipamento provido de uma lente convergente (objetiva) que é capaz de fornecer imagens reais, invertidas e maiores que o objeto, que pode ser um slide ou filme,

Normalmente os slides ou filmes são colocados invertidos, assim a imagem projeta será vista de forma direta.

 

Lupa

 

A Lupa é o mais simples instrumento óptico de observação. Também é chamada de lente de aumento.

Uma lupa é constituida por uma lente convergente com distância focal na ordem de centímetros, capaz de conjugar uma imagem virtual, direta e maior que o objeto.

No entanto, este instrumento se mostra eficiente apenas quando o objeto observado estiver colocado entre o foco principal objeto e o centro óptico.

Quando uma lupa é presa a um suporte recebe a denominação de microscópio simples.

Câmera fotográfica

 

A câmera fotográfica é um equipamento capaz de projetar e armazenar uma imagem em um anteparo.

Nos antigos equipamentos, onde um filme deve ser posto dentro da câmera, o anteparo utilizado é um filme fotossensível capaz de propiciar uma reação química entre os sais do filme e a luz que incide nele.

No caso das câmeras digitais, uma das partes do anteparo consiste em um dispositivo eletrônico, conhecido como CCD (Charge-Coupled Device), que converte as intensidades de luz que incidem sobre ele em valores digitais armazenáveis na forma de Bits (pontos) e Bytes (dados).

O funcionamento óptico da câmera fotográfica é basicamente equivalente ao de uma câmera escura, com a particularidade que, no lugar do orifício uma lente convergente é utilizada. No fundo da câmera encontra-se o anteparo no qual a imagem será gravada.

 

Microscópio Composto

 

Um microscópio composto é um instrumento óptico composto fundalmentamente por um tubo delimitado nas suas extremidades por lentes esféricas convergentes, formando uma associação de lentes separadas.

A lente mais próxima do objeto observado é chamada objetiva, e é uma lente com distância focal na ordem de milímetros. A lente próxima ao observador é chamada ocular, e é uma lente com distância focal na ordem de centímetros.

O funcionamento de um miscroscópio composto é bastante simples. A objetiva fornece uma imagem real, invertida e maior que o objeto. Esta imagem funciona como objeto para o ocular, que funciona como uma lupa, fornecendo uma imagem final virtual, direta e maior.

Ou seja, o objeto é aumentado duplamente, fazendo com que objetos muito pequenos sejam melhores observados.

Este microscópio composto também é chamado Microscópio Óptico sendo capaz de aumentar até 2 000 vezes o objeto observado. Existem também Microscópio Eletrônicos capazes de proporcionar aumentos de até 100 000 vezes e Microscópios de Varredura que produzem aumentos superiores a 1 milhão de vezes.

Luneta

 

Lunetas são instrumentos de observação a grandes distâncias, sendo úteis para observação de astros (luneta astronômica) ou para observação da superfície terrestre (luneta terrestre).

Uma luneta é basicamente montada da mesma forma que um microscópio composto, com objetiva e ocular, no entanto a objetiva da luneta tem distância focal na ordem de metros, sendo capaz de observar objetos afastados.

Olho humano

 

O olho humano é um sistema óptico complexo, formado por vários meios transparentes além de um sistema fisiológico com inúmeros componentes.

Todo o conjunto que compõe a visão humana é chamado globo ocular.

A luz incide na córnea e converge até a retina, formando as imagens.

Para esta formação de imagem acontecem vários fenômenos fisiológicos, no entento, para o estudo da óptica podemos considerar o olho como uma lente convergente, com distância focal variável. Sendo representado:

Tal representação é chamada olho reduzido, e traz a representação das distâncias entre a córnea e a lente e entre a lente e a retina, sendo a última a distância da imagem produzida em relação a lente (p').

Adaptação visual

 

Chama-se adaptação visual a capacidade apresentada pela pupila de se adequar a luminosidade de cada ambiente, comprimindo-se ou dilatando-se.

Em ambientes com grande luminosidade a pupila pode atingir um diâmetro de até 1,5mm, fazendo com que entre menos luz no globo ocular, protegendo a retina de um possível ofuscamento.

Já em ambientes mais escuros, a pupila se dilata, atingindo diâmetro de até 10mm. Assim a incidência de luminosidade aumenta no globo ocular, possibilitando a visão em tais ambientes.

Acomodação visual

 

As pessoas que tem visão considerada normal, emétropes, têm a capacidade de acomodar objetos de distâncias de 25 cm em média, até distâncias no infinito visual.

 

Ponto próximo

 

A primeira distância (25cm) corresponde ao ponto próximo, que é a mínima distância que um pessoa pode enxergar corretamente. O que caracteriza esta situação é que os músculos ciliares encontram-se totalmente contraídos.

Neste caso, pela equação de Gauss:

Considerando o olho com distância entre a lente e a retina de 15mm, ou seja, p'=15mm:

Neste caso, o foco da imagem será encontrado 14,1mm distante da lente.

 

Ponto remoto

 

Quanto a distância infinita, corresponde ao ponto remoto, que a distância máxima alcançada para uma imagem focada. Nesta situação os músculos cilires encontram-se totalmente relaxados.

Da mesma forma que para o ponto próximo, podemos utilizar a equação de Gauss, para determinar o foco da imagem.

No entanto,  é um valor indeterminado, mas se pensarmos que infinito corresponde a um valor muito alto, veremos que esta divisão resultará em um valor muito pequeno, podendo ser desprezado.

Assim, teremos que:

Ilusão de Óptica

 

Ilusão de óptica são imagens que enganam momentaneamente o cérebro deixando o inconsciente confuso e fazendo com que este capte idéias falsas, preenchendo espaços que não ficam claros à primeira vista. Podem ser fisiológicas quando surgem naturalmente ou cognitivas quando se cria com artifícios visuais.

Uma das mais famosas imagens, que causa ilusão de óptica, foi criada em 1915 pelo cartunista W. E. Hill. Nesta figura duas imagens podem ser vistas. Uma é uma garota, posicionada de perfil olhando para longe, a outra é o rosto de uma senhora idosa que olha para o chão.