Cinemática
— NOÇÕES INICIAIS
Cinemática - É a parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos sem se referir às causas produtoras.
Movimento - Dizemos que um corpo está em movimento, quando a sua posição varia no espaço com o decorrer do tempo.
Repouso - Quando a sua posição permanece a mesma no decorrer do tempo, dizemos que o corpo está em repouso.
Referencial - Ao tentarmos dar a posição de um corpo, somos forçados a referir-nos a outro corpo. Este corpo é denominado referencial, isto é, as noções de movimento e repouso dependem do referencial considerado. Assim, quando um trem parte da estação, ele está em movimento em relação à estação (referencial), mas um passageiro na sua poltrona está em repouso relativamente ao trem (referencial).
Exemplos:
- o quadro negro está a 5 m de José.
- o automóvel está a 100 Km de São Paulo. São Paulo está a 400 Km de Belorizonte.
Móvel - É todo corpo em movimento.
Ponto Material - É qualquer corpo, cuja dimensão seja desprezível relativamente à amplitude de movimento.
Trajetória - É o caminho descrito pelo móvel.
(-) ——————————————— (+)
B O A s
Se a distância entre a origem O e o ponto A for 3 m, e a distância entre a origem O e o ponto B for 2 m, dizemos que:
- a posição do ponto A é 3 m
- a posição do ponto B é -2 m
Ao número que define a posição do ponto sobre a reta, damos o nome de espaço ou abscissa e representamos com a letra x.
Assim, no exemplo, acima; sA = 3 m e sB = -2 m
No eixo orientado, abaixo, temos várias posições indicadas para diferentes instantes, observe-as:
Tempos to =O t1=1s t2-=3s t3 =4 s t4-=7 s t5 =8 s t6 =12 s
Espaços O 10 20 30 40 50 60 s(m)
So S1 S2 S3 S4 Ss S6
Temos sete posições diferentes do móvel para 7 instantes diferentes: S dá as posições e t, os instantes.
Intervalos de tempo - indicamos por Δt; sempre igual ao t final menos o t inicial.
Deslocamentos - indicamos por ΔS; sempre igual ao S final menos o S inicial.
Exemplos
Entre os instantes Os e 12s, temos:
Δt = t6, - to = 12 - O = 12s
ΔS = S6 – So = 60 - O =60m
Entre os instantes l s e 8 s, temos:
Δt = t5 – t1 = 8 - l = 7s
ΔS =S5 – S1 = 50 - 10 = 40m
Observe que o espaço ou abscissa x, que nos dá a posição, nem sempre coincide com o deslocamento ΔS.
Suponhamos que um automóvel, em uma estrada reta e horizontal, parte de um ponto A, de abscissa 20 km, no instante 6 horas, e chega ao ponto B, de abscissa 420 km, no instante 10 horas.
Podemos, então, escrever:
a) SA = 20 km e SB = 420 km
b) tA = 6 h e tB = 10 h
c) ΔS = SB - SA = 420 - 20 = 400 km
d) Δt = tB - tA = 10 - 6 = 4h
Na volta, se o automóvel parte de B às 14 horas e chega a A às 19 horas, podemos escrever:
a) SA = 20 km e SB = 420 km
b) tA = 19h e tB = 14h
c) ΔS = SA - SB = 20 - 420 = -400 km
d) Δt =tA - tB = 19 - 14 = 5 h
Concluímos que o deslocamento Δx pode assumir valores positivos ou negativos, dependendo do sentido do deslocamento.
Importante;
Se ΔS > O, o deslocamento é no sentido do eixo e o movimento é progressivo.
Se ΔS < O, o deslocamento é no sentido oposto ao do eixo e o movimento é retrógrado.
Velocidade Média Vm - é a relação entre o deslocamento do móvel AS e o correspondente intervalo de tempo Δt.
Vm = ΔS/Δt
Importante:
Se ΔS > O => Vm > O, o deslocamento é no sentido do eixo e o movimento é progressivo.
Se ΔS < O => Vm < O, o deslocamento é no sentido oposto ao do eixo e o movimento é retrógrado.
MOVIMENTO RETILÍNEO e UNIFORME (M.R.U.)
Um movimento é retilmeo e uniforme, se a trajetória é retilínea e a velocidade constante.
Suponhamos que um móvel parta da posição A, no instante to, e, no instante t, passe pela posição B.
So = posição inicial ou espaço inicial
S = posição final
O deslocamento será ΔS = S - SO no intervalo de tempo At = t - to
Vm = ΔS/Δt = S - So / t - to
1 – Um corredor percorre 100 metros em 10 segundos. Determine sua velocidade média em km/h. R -36km/h
2 - Um automobilista percorre três voltas de um circuito de comprimento 4,5 km, empregando em cada volta os seguintes tempos: 10 min, 12 min e 12 min 30 s. Calcule em m/s:
a) a velocidade média do automobilista em cada volta;
b) a velocidade média no percurso total. R – 6,52m/s
3 – Uma estrela está a uma distância de 4,5×l O9 km da Terra. Sabendo-se que a velocidade da luz é de 300 000 km/s, qual o tempo gasto pela luz da estrela para atingir a Terra? R – 1,5 x 104 segundos
4 – Certa pessoa viajava em um automóvel cujo velocímetro não funcionava. Desejando saber qual a velocidade escalar média do automóvel e sabendo que os postes da rede elétrica disposta à margem da estrada distam 60 m um do outro, a pessoa começou a marcar o tempo no instante em que passou em frente de um certo poste (chamemos a este de 1° poste) e constatou que transcorreram 45,6 s até o instante em que passou diante do 20° poste. Determine a velocidade escalar média do automóvel, em km/h, constatada no intervalo de tempo durante o qual se deslocou do 1° ao 20° poste. R – 90km/h
5– (ESPM-SP) A distância da faculdade até a zona leste da cidade é de 24 km. Considerando a velocidade máxima permitida de 80 km/h, quantos minutos, no mínimo, uma pessoa deve gastar no percurso em trânsito completamente livre? 18 min
6 – Duas cidades A e B distam 600 km. Um carro parte de A às 8 h 15 min 30 s e chega a B às 14 h 32 min 20 s.
a) Qual o tempo gasto na viagem? R-6h16min50s
b) Qual a velocidade escalar média do carro na viagem?
Dê a resposta em km/h. R – 95,54 km/h.
6 – Uma linha de ônibus urbano tem um trajeto de 25 km. Sabendo que um ônibus percorre esse trajeto em 85 minutos, calcule sua velocidade escalar média em km/h.. R- 17.65km/h
7 – (Unesp-SP) Num caminhão-tanque em movimento, uma torneira mal fechada goteja à razão de 2 gotas por segundo. Determine a velocidade do caminhão, sabendo que a distância entre marcas sucessivas deixadas pelas gotas no asfalto é de 2,5 metros. R-5m/s
EXERCÍCIOS (MRUV)
1 – Um corpo desloca-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo à função horária s = 10 + 2t + 2t2 (no SI). Determine:
a) a posição inicial, a velocidade e a aceleração do corpo;
b) a função horária da velocidade;
c) o instante em que o móvel passa pela origem das posições;
d) a posição do móvel no instante 5 s;
e) o gráfico posição x tempo;
f) o gráfico velocidade x tempo.
2 – De acordo com a função horária s = 6 -5t + t2 (no SI).
Determine os valores conforme itens da questão anterior.
3 – Um automóvel está parado em frente um semáforo. Imediatamente após o sinal ter aberto, um caminhão o ultrapassa com velocidade constante de 20 m/s. nesse exato instante, o motorista do automóvel arranca com uma aceleração de 4 m/s2 em perseguição ao caminhão.
a) Após quanto tempo o automóvel alcança o caminhão
b) Quanto espaço terá percorrido o automóvel.
4 – Considere as seguintes funções horárias da posição, onde s é medido em metros e t, e segundos:
a) s = 10 + 4t + 3t2 c) s = 1 - t2
b) s = -8 + t - 5t2 d) s = 4t2
Ache a função horária da velocidade para cada uma delas.
5 – Um corpo desloca-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo à função horária s = -40 - 2t + 2t2 (no SI).Pede-se:
a) posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração do corpo;
b) a função horária da velocidade;
c) o instante em que o corpo passa pela origem das posições.
6 – Um ciclista executa um movimento uniformemente variado obedecendo à função horária s = 15 - t + 2t2 (no SI). Determine o instante e posição em que o ciclista muda o sentido do movimento.
7 – Um móvel parte com velocidade de 10m/s e aceleração constante de 6m/s2 da posição 20metros de uma trajetória retilínea. Determine sua posição no instante 12 segundos.
8 – Um carro percorre uma estrada a 45km/h. O motorista quer ultrapassar um outro carro e acelera uniformemente, até atingir 90km/h em segundos.
a) Qual foi à aceleração do carro nesses 10 segundos?
b) Qual à distância percorrida pelo carro nesses 10 segundos?
9 – Um trem parte do repouso, da origem das posições de uma trajetória retilínea, com aceleração constante de 4 m/s2
a) Que velocidade tem após 10 segundos?
b) Que distância percorreu em 10s?
c) Qual a distância percorrida até o instante em que sua velocidade atinge 60 m/s?
d) Qual é a velocidade média no intervalo de 0 a 10s?
10 – Num teste de corrida, um carro consegue atingir a velocidade de 40 m/s em 5 segundos.Sabendo que o movimento é uniformemente acelerado, calcule a distância percorrida durante 14 segundos.
11 – Uma automóvel parte do repouso com movimento retilíneo e aceleração constante. Depois de 10 segundos, ele está com velocidade 72km/h. Determine
a) a aceleração;
b) a posição do automóvel ao final dos 10s.
12 – Um trem parte do repouso e depois de 50s de percurso retilíneo com aceleração constante está com velocidade de 54 km/h. Determine:
a) a aceleração;
b) a distância percorrida pelo trem nesses 5 segundos.
13 – Um ponto material com velocidade constante percorre uma reta à qual se fixou um eixo de coordenada. Sabe-se que no instante t0 = 0 a posição do móvel é x0 = 600 m e no instante t = 20s, a posição é x = 200 m. Determine:
a) a velocidade do móvel;
b) a função da posição;
c) a posição nos instantes: t =0s, t =10s, t =20s, t =30s;
d) o gráfico posição x tempo
e) o instante em que passa pela origem;
f) o gráfico velocidade x tempo.